Смежные углы - это пара углов, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, при этом две другие стороны составляют прямую линию. В геометрии существует важная теорема о сумме таких углов.
Содержание
Основное свойство смежных углов
Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Это свойство можно выразить формулой:
∠A + ∠B = 180°
Геометрическая иллюстрация
| Элемент | Описание |
| Общая вершина | Точка O, где сходятся лучи обоих углов |
| Общая сторона | Луч OC, разделяющий два угла |
| Необщие стороны | Лучи OA и OB, образующие прямую AB |
Доказательство свойства
- Рассмотрим два смежных угла AOC и BOC
- Необщие стороны OA и OB образуют прямую AB
- Угол AOB является развернутым и равен 180°
- Поскольку ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC, то их сумма равна 180°
Примеры задач
- Если один из смежных углов равен 75°, то второй будет 105° (180° - 75°)
- Если смежные углы равны, то каждый из них составляет 90°
- В прямоугольном треугольнике два острых угла являются смежными к третьему
Применение в геометрии
Свойство суммы смежных углов используется при:
- Доказательстве теорем о параллельных прямых
- Решении задач на построение
- Вычислении углов многоугольников
- Определении видов треугольников
